Вычислите определитель матрицы коэффициентов системы уравнений: \( \begin{cases} 2x_1 + x_2 = 3, \\ 2x_1 - 3x_2 = 1 \end{cases} \)

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x_1 + x_2 = 3, \\ 2x_1 - 3x_2 = 1 \end{cases} \]

Матрица коэффициентов системы имеет вид:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \]

Определитель этой матрицы вычисляется как:

\[ \det(A) = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} \]

Подставим значения:

\[ \det(A) = (2) \cdot (-3) - (1) \cdot (2) = -6 - 2 = -8 \]

Ответ: -8