Вычислите площадь равнобедренной трапеции ABCD с основениями AB и CD, AB = 8 см, CD = 20см, боковые стороны по 10 см.?

Для вычисления площади равнобедренной трапеции необходимо знать ее высоту. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае a = 8 см, b = 20 см, боковые стороны = 10 см.

1. Проведем высоты из вершин B и C к основанию AD (пусть это будут точки B' и C'). Тогда BB' = CC' = h.
2. Так как трапеция равнобедренная, то AB' = C'D. $$AD = AB' + B'C' + C'D = AB' + AB + C'D = 2AB' + AB$$ Следовательно, $$AB' = \frac{AD - AB}{2} = \frac{20 - 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB'. По теореме Пифагора: $$AB'^2 + BB'^2 = AB^2$$ $$6^2 + h^2 = 10^2$$ $$36 + h^2 = 100$$ $$h^2 = 100 - 36 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$
4. Теперь вычислим площадь трапеции: $$S = \frac{8+20}{2} \cdot 8 = \frac{28}{2} \cdot 8 = 14 \cdot 8 = 112 \text{ см}^2$$

Ответ: 112 см²