2 Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Для вычисления площади трапеции ABCD, где известны основания AD и BC, сторона CD и угол D, можно воспользоваться следующей формулой:

$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h $$

где h - высота трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции (h). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной CD и частью основания AD. В этом треугольнике:

$$ sin(∠D) = \frac{h}{CD} $$ $$ h = CD \cdot sin(∠D) $$

Подставим известные значения:

$$ h = 10 \cdot sin(30°) $$

Так как sin(30°) = 0.5:

$$ h = 10 \cdot 0.5 $$ $$ h = 5 \text{ см} $$

Теперь, когда известна высота, можем вычислить площадь трапеции:

$$ S = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 $$ $$ S = \frac{40}{2} \cdot 5 $$ $$ S = 20 \cdot 5 $$ $$ S = 100 \text{ см}^2 $$

Ответ: 100 см²