4 Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, KD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A = 45°.

Для вычисления площади параллелограмма ABCD, зная высоту BK, отрезки AK и KD, а также угол A, можно использовать следующую формулу:

$$ S = AD \cdot BK $$

где AD - основание параллелограмма, а BK - высота, проведенная к этому основанию.

1. Найдем длину стороны AD:

$$ AD = AK + KD $$ $$ AD = 7 + 15 $$ $$ AD = 22 \text{ см} $$

2. Найдем высоту BK, используя угол A и отрезок AK. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:

$$ tg(∠A) = \frac{BK}{AK} $$ $$ BK = AK \cdot tg(∠A) $$

Поскольку угол A = 45°, то tg(45°) = 1:

$$ BK = 7 \cdot sin(45°) $$ $$ BK = AK \cdot tg(45°) $$

Так как ∠A = 45°, то $$BK= AK = 7 \cdot sin(45^\circ)$$

Но так как $$sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то

$$ BK = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ см} $$

3. Вычислим площадь параллелограмма:

$$ S = AD \cdot BK $$ $$ S = 22 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ S = 11 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} $$ $$ S = 77\sqrt{2} \text{ см}^2 $$

Ответ: $$77\sqrt{2}$$ см²