Вычислите: $$\sin 45^\circ \cdot \sin 420^\circ$$.

Сначала найдем значение $$\sin 45^\circ$$ и $$\sin 420^\circ$$. $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Для вычисления $$\sin 420^\circ$$, учтем, что синус периодичен с периодом $$360^\circ$$. $$\sin 420^\circ = \sin (420^\circ - 360^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Теперь перемножим значения: $$\sin 45^\circ \cdot \sin 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$$ Ответ: $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$