Вычислите: sin 45° ⋅ sin 420°.

Сначала найдем значение \(sin 45^\circ\) и \(sin 420^\circ\). \(sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Чтобы найти \(sin 420^\circ\), заметим, что \(420^\circ = 360^\circ + 60^\circ\). Значит, \(sin 420^\circ = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Теперь вычислим произведение: \[sin 45^\circ \cdot sin 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}\] Ответ: $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$