Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если: a) |m| = 2, |n| = 7, а угол между ними равен 45°; б) a{-4; 5}, b{-5; 4}

a) Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: \(\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол между векторами. Подставляем значения: \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 7 \cdot cos(45^\circ)\) \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 14 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 7\sqrt{2}\) б) Скалярное произведение двух векторов, заданных координатами, вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\) В нашем случае: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4\) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 20 + 20\) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 40\)