Вычислите сумму элементов второй строки транспонированной матрицы А^T $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 3 & 7 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix} $$

Решение:

Транспонированная матрица \( A^T \) получается заменой строк матрицы \( A \) на соответствующие столбцы. Если \( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \), то \( A^T = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{pmatrix} \).

Данная матрица \( A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 3 & 7 & -1 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix} \).

Транспонированная матрица \( A^T \) будет:

\[ A^T = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 2 & 7 & 2 \\ 3 & -1 & 4 \end{pmatrix} \]

Вторая строка транспонированной матрицы \( A^T \) состоит из элементов \( (2; 7; 2) \).

Найдем сумму элементов второй строки:

\[ 2 + 7 + 2 = 11 \]

Ответ: 11