Контрольные задания > Вычислите: (42 * 103) / (53 * 2012)
Вопрос:

Вычислите: (4<sup>2</sup> * 10<sup>3</sup>) / (5<sup>3</sup> * 20<sup>12</sup>)

Ответ:

Для того чтобы вычислить значение выражения $$\frac{4^2 \cdot 10^3}{5^3 \cdot 20^{12}}$$, выполним следующие шаги:
  1. Представим все числа в виде произведения простых множителей:
    • $$4 = 2^2$$
    • $$10 = 2 \cdot 5$$
    • $$20 = 2^2 \cdot 5$$
  2. Запишем выражение с использованием простых множителей:
    3. $$\frac{4^2 \cdot 10^3}{5^3 \cdot 20^{12}} = \frac{(2^2)^2 \cdot (2 \cdot 5)^3}{5^3 \cdot (2^2 \cdot 5)^{12}}$$
  3. Раскроем скобки, используя свойства степеней:
    4. $$\frac{2^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3}{5^3 \cdot 2^{24} \cdot 5^{12}} = \frac{2^7 \cdot 5^3}{2^{24} \cdot 5^{15}}$$
  4. Сократим выражение, используя свойства степеней при делении (вычитаем показатели):
    5. $$2^{7-24} \cdot 5^{3-15} = 2^{-17} \cdot 5^{-12}$$
  5. Представим выражение с положительными показателями степеней:
    6. $$\frac{1}{2^{17} \cdot 5^{12}}$$
  6. Преобразуем выражение, чтобы выделить степень 10:
    7. $$\frac{1}{2^{17} \cdot 5^{12}} = \frac{1}{2^5 \cdot 2^{12} \cdot 5^{12}} = \frac{1}{2^5 \cdot (2 \cdot 5)^{12}} = \frac{1}{2^5 \cdot 10^{12}} = \frac{1}{32 \cdot 10^{12}}$$
  7. Вычислим значение:
    8. $$\frac{1}{32 \cdot 10^{12}} = \frac{1}{32} \cdot 10^{-12} = 0.03125 \cdot 10^{-12} = 3.125 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-12} = 3.125 \cdot 10^{-14}$$
Ответ: $$3.125 \cdot 10^{-14}$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие