Вычислите тангенс угла между плоскостями α и ABC.

Нормаль плоскости α равна (√2; √2; −1). Плоскость ABC имеет уравнение z = 0 и нормаль (0; 0; 1).

Косинус острого угла θ между плоскостями равен косинусу угла между их нормалями по модулю: cos θ = 1 / √5. Тогда sin θ = √(1 − 1/5) = 2/√5.

Следовательно, tan θ = (2/√5) / (1/√5) = 2.

Ответ: 2.