Решение:

1. Сгруппируем целые и дробные части: $$(2 + 4) + (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + (-8 \frac{4}{9})$$
2. Выполним сложение целых чисел и дробей с одинаковым знаменателем: $$6 + \frac{11}{11} - 8 \frac{4}{9} = 6 + 1 - 8 \frac{4}{9} = 7 - 8 \frac{4}{9}$$
3. Представим 7 как смешанное число с дробной частью 9/9: $$7 = 6 \frac{9}{9}$$
4. Выполним вычитание: $$6 \frac{9}{9} - 8 \frac{4}{9} = -2 \frac{4}{9} + \frac{9}{9} = -1\frac{5}{9} $$

Ответ: $$-1\frac{5}{9}$$