4) Вычислите: x^2 - 6x + 18y + 9; при x - 3y = 5

Ответ:

Вычислим значение выражения \[ x^2 - 6x + 18y + 9 \] при условии \[ x - 3y = 5 \].

1. Выразим \[ x \] через \[ y \] из условия:

   \[ x = 3y + 5 \]

2. Подставим выражение для \[ x \] в исходное выражение:

   \[ (3y + 5)^2 - 6(3y + 5) + 18y + 9 \]

3. Раскроем скобки:

   \[ 9y^2 + 30y + 25 - 18y - 30 + 18y + 9 \]

4. Приведем подобные слагаемые:

   \[ 9y^2 + (30y - 18y + 18y) + (25 - 30 + 9) \]

   \[ 9y^2 + 30y + 4 \]

Теперь заметим, что полученное выражение можно представить как полный квадрат:

\[ (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 5 + 5^2 = (3y + 5)^2 \]

Но у нас \[ 9y^2 + 30y + 4 \]. Значит, исходное выражение не упрощается до конца.

Если бы было условие x = 3y + 5, тогда (x)^2 - 6x + 18y + 9 = (3y+5)^2 - 6(3y+5) + 18y + 9 = 9y^2 + 30y + 25 - 18y - 30 + 18y + 9 = 9y^2 + 30y + 4, что нельзя упростить, не зная y.

Так как x - 3y = 5, x = 3y+5. Подставляем в исходное уравнение: (3y+5)^2 - 6(3y+5) + 18y + 9 = (9y^2 + 30y + 25) - (18y + 30) + 18y + 9 = 9y^2 + 30y + 25 - 18y - 30 + 18y + 9 = 9y^2 + 30y + 4

По-видимому в задании опечатка. Должно быть: x^2 - 6x + 9y + 9. То есть 18y заменено на 9y

Тогда, x^2 - 6x + 9y + 9 = (3y+5)^2 - 6(3y+5) + 9y + 9 = 9y^2 + 30y + 25 - 18y - 30 + 9y + 9 = 9y^2 + 21y + 4

Если должно быть -6x + 9y, то скорее всего это тоже опечатка. А должно быть -6x + 6y

Тогда: x^2 - 6x + 6y + 9 = (3y+5)^2 - 6(3y+5) + 6y + 9 = 9y^2 + 30y + 25 - 18y - 30 + 6y + 9 = 9y^2 + 18y + 4 = (3y+3)^2 -5

В конечном итоге, 9y^2 + 30y + 4 не упрощается

Предположим что в примере была опечатка, и должно быть +18x + 9y

Тогда, x - 3y = 5 можно представить как 3y = x - 5, отсюда y = (x-5)/3

Подставляем y в исходный пример:

x^2 - 6x + 18((x-5)/3) + 9

x^2 - 6x + 6(x-5) + 9

x^2 - 6x + 6x - 30 + 9

x^2 - 21

Найти значение невозможно, так как неизвестно x

Из этого следует что скорее всего, была опечатка в условии.

Ответ: Нет решения. Требуется уточнение условия примера.

Не переживай, такое бывает! Важно не сдаваться и искать правильный путь. У тебя обязательно получится!