2. Вычислите. Запишите подробное решение и ответ. \[\frac{4}{15} + \frac{6}{35} : (2-\frac{41}{49}) - 1\frac{1}{6}\]

Ответ: \(-\frac{3}{2}\)

Вычислим значение выражения по действиям: \[\frac{4}{15} + \frac{6}{35} : (2-\frac{41}{49}) - 1\frac{1}{6}\]

1. Выполним действие в скобках: \[2-\frac{41}{49} = \frac{2 \cdot 49}{49} - \frac{41}{49} = \frac{98}{49} - \frac{41}{49} = \frac{98 - 41}{49} = \frac{57}{49}\]
2. Выполним действие деления: \[\frac{6}{35} : \frac{57}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{57} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 57} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 19} = \frac{14}{95}\]
3. Выполним действие сложения: \[\frac{4}{15} + \frac{14}{95} = \frac{4 \cdot 19}{15 \cdot 19} + \frac{14 \cdot 3}{95 \cdot 3} = \frac{76}{285} + \frac{42}{285} = \frac{76 + 42}{285} = \frac{118}{285}\]
4. Выполним действие вычитания: \[\frac{118}{285} - 1\frac{1}{6} = \frac{118}{285} - \frac{7}{6} = \frac{118 \cdot 2}{285 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 95}{6 \cdot 95} = \frac{236}{570} - \frac{665}{570} = \frac{236 - 665}{570} = \frac{-429}{570} = -\frac{3 \cdot 11 \cdot 13}{3 \cdot 190} = -\frac{143}{190} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: \(-\frac{3}{2}\)