Вычислите значение выражения: $$rac{24^4}{32 \cdot 8^3}$$.

Для того чтобы вычислить значение выражения $$rac{24^4}{32 \cdot 8^3}$$, нам нужно представить все числа в виде произведения простых множителей, в данном случае 2 и 3.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители:

• $$24 = 2^3 \cdot 3$$
• $$32 = 2^5$$
• $$8 = 2^3$$

Шаг 2: Подставим разложения в выражение:

$$\frac{24^4}{32 \cdot 8^3} = \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3}$$

Шаг 3: Упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{(2^3 \cdot 3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3} = \frac{2^{3\cdot 4} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^{3\cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^9} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}}$$

Шаг 4: Сократим степени двойки:

$$\frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}} = 2^{12-14} \cdot 3^4 = 2^{-2} \cdot 3^4 = \frac{3^4}{2^2}$$

Шаг 5: Вычислим значения степеней:

$$\frac{3^4}{2^2} = \frac{81}{4}$$

Шаг 6: Представим результат в виде десятичной дроби:

$$\frac{81}{4} = 20.25$$

Ответ: 20.25