83. Вычислите значение выражения: 1) \(\left(2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}\right):\left(10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5}\right) \cdot 2,5\);

1) \(\left(2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}\right):\left(10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5}\right) \cdot 2,5\);

Сначала выполним действия в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$10\frac{13}{30} = \frac{10 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{300+13}{30} = \frac{313}{30}$$ $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15+3}{5} = \frac{18}{5}$$

Выполним сложение в первой скобке:

$$\frac{14}{5} + \frac{8}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 8 \cdot 5}{15} = \frac{42 + 40}{15} = \frac{82}{15}$$

Выполним вычитание во второй скобке:

$$\frac{313}{30} - \frac{18}{5} = \frac{313 - 18 \cdot 6}{30} = \frac{313 - 108}{30} = \frac{205}{30} = \frac{41}{6}$$

Выполним деление:

$$\frac{82}{15} : \frac{41}{6} = \frac{82}{15} \cdot \frac{6}{41} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$$

Представим 2,5 в виде обыкновенной дроби: $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$

Выполним умножение:

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$

Ответ: 2