Вычислите значение выражения: 1 3/4 + 1 1/12 - 1 1/6

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. \( 1 \frac{1}{12} = \frac{1 \times 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \).
3. \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).

Теперь выражение имеет вид: \( \frac{7}{4} + \frac{13}{12} - \frac{7}{6} \).

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 4, 12 и 6 — это 12.

1. Приведём дробь \( \frac{7}{4} \) к знаменателю 12: \( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} \).
2. Дробь \( \frac{13}{12} \) оставляем без изменений.
3. Приведём дробь \( \frac{7}{6} \) к знаменателю 12: \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12} \).
4. Теперь выполним вычисления: \( \frac{21}{12} + \frac{13}{12} - \frac{14}{12} = \frac{21 + 13 - 14}{12} = \frac{34 - 14}{12} = \frac{20}{12} \).
5. Сократим дробь \( \frac{20}{12} \), разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \).
6. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \).

Ответ: \( 1 \frac{2}{3} \).