Вычислите значение выражения (№ 199—206): 199. $(27\cdot3^{-4})^2$; 200. $16\cdot(2^{-3})^2$; 201. $\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}$; 202. $\frac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}$; 203. $(10^3)^2\cdot100^{-6}$; 204. $(10^{-10}\cdot100^6)^{-1}$; 205. $\frac{6^{-4}}{2^{-6}\cdot3^{-4}}$; 206. $\frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{15^{-3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите значение выражения (№ 199—206): 199. $(27\cdot3^{-4})^2$; 200. $16\cdot(2^{-3})^2$; 201.…$ Фото задания

Accepted Answer

$(27\cdot3^{-4})^2=(3^3\cdot3^{-4})^2=(3^{-1})^2=\frac19$.
$16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\frac14$.
$\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9+12}=6^{-1}=\frac16$.
$\frac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}=7^{-7-8+13}=7^{-2}=\frac1{49}$.
$(10^3)^2\cdot100^{-6}=10^6\cdot(10^2)^{-6}=10^6\cdot10^{-12}=10^{-6}$.
$(10^{-10}\cdot100^6)^{-1}=(10^{-10}\cdot10^{12})^{-1}=(10^2)^{-1}=10^{-2}$.
$\frac{6^{-4}}{2^{-6}\cdot3^{-4}}=\frac{2^{-4}\cdot3^{-4}}{2^{-6}\cdot3^{-4}}=2^2=4$.
$\frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{15^{-3}}=\frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{3^{-3}\cdot5^{-3}}=3$.

Ответ: 199) $\frac19$; 200) $\frac14$; 201) $\frac16$; 202) $\frac1{49}$; 203) $10^{-6}$; 204) $10^{-2}$; 205) 4; 206) 3.