5.29 Вычислите значение выражения: a) 4 \frac{2}{15} - 3 \frac{3}{10} - 2 \frac{1}{6};

a) Вычислим значение выражения: $$4 \frac{2}{15} - 3 \frac{3}{10} - 2 \frac{1}{6}$$.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$4 \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}$$ $$3 \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$ $$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{62}{15} - \frac{33}{10} - \frac{13}{6}$$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 15, 10 и 6.

НОК(15, 10, 6) = 30

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{62}{15} = \frac{62 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{124}{30}$$ $$\frac{33}{10} = \frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{99}{30}$$ $$\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{124}{30} - \frac{99}{30} - \frac{65}{30} = \frac{124 - 99 - 65}{30} = \frac{124 - 164}{30} = \frac{-40}{30} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$-1 \frac{1}{3}$$