5.29 Вычислите значение выражения: a) 4-30-20; B) 24-18-50: ㅇ) 7-14+6) 10 + 20 - 35. ;

а) \(4\frac{2}{15} - 3\frac{3}{10} - 2\frac{1}{6}\)

• Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \(\frac{62}{15} - \frac{33}{10} - \frac{13}{6}\)
• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю (30): \(\frac{62 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{124}{30} - \frac{99}{30} - \frac{65}{30}\)
• Шаг 3: Выполняем вычитание: \(\frac{124 - 99 - 65}{30} = \frac{-40}{30}\)
• Шаг 4: Упрощаем дробь: \(\frac{-40}{30} = -\frac{4}{3}\)
• Шаг 5: Переводим в смешанную дробь: \(-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\)

Ответ: -1\(\frac{1}{3}\)

B) \(24\frac{2}{35} - 18\frac{5}{14} - 5\frac{3}{10}\)

• Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \(\frac{842}{35} - \frac{257}{14} - \frac{53}{10}\)
• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю (70): \(\frac{842 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{257 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{53 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{1684}{70} - \frac{1285}{70} - \frac{371}{70}\)
• Шаг 3: Выполняем вычитание: \(\frac{1684 - 1285 - 371}{70} = \frac{28}{70}\)
• Шаг 4: Упрощаем дробь: \(\frac{28}{70} = \frac{2}{5}\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

O) \(7\frac{5}{21} - 14\frac{1}{7} + 6\frac{1}{14}\)

• Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \(\frac{152}{21} - \frac{99}{7} + \frac{85}{14}\)
• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю (42): \(\frac{152 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{99 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{85 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{304}{42} - \frac{594}{42} + \frac{255}{42}\)
• Шаг 3: Выполняем сложение и вычитание: \(\frac{304 - 594 + 255}{42} = \frac{-35}{42}\)
• Шаг 4: Упрощаем дробь: \(\frac{-35}{42} = -\frac{5}{6}\)

Ответ: -\(\frac{5}{6}\)

Г) \(1\frac{2}{9} + 2\frac{5}{6} - 35\frac{1}{5}\)

• Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \(\frac{11}{9} + \frac{17}{6} - \frac{176}{5}\)
• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю (90): \(\frac{11 \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 15} - \frac{176 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{110}{90} + \frac{255}{90} - \frac{3168}{90}\)
• Шаг 3: Выполняем сложение и вычитание: \(\frac{110 + 255 - 3168}{90} = \frac{-2803}{90}\)
• Шаг 4: Переводим в смешанную дробь: \(\frac{-2803}{90} = -31\frac{13}{90}\)

Ответ: -31\(\frac{13}{90}\)

д) \(1\frac{5}{9} - (s + \frac{4}{9}) = \frac{2}{3}\)

• Шаг 1: Переводим смешанную дробь в неправильную: \(\frac{14}{9} - (s + \frac{4}{9}) = \frac{2}{3}\)
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \(\frac{14}{9} - s - \frac{4}{9} = \frac{2}{3}\)
• Шаг 3: Переносим известные значения в правую часть: \(-s = \frac{2}{3} - \frac{14}{9} + \frac{4}{9}\)
• Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю (9): \(-s = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{14}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{14}{9} + \frac{4}{9}\)
• Шаг 5: Выполняем действия: \(-s = \frac{6 - 14 + 4}{9} = \frac{-4}{9}\)
• Шаг 6: Находим s: \(s = \frac{4}{9}\)

Ответ: \(s = \frac{4}{9}\)

e) \(-5\frac{5}{7} + (-\frac{5}{14} + z) = 3\frac{1}{7}\)

• Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \(-\frac{40}{7} + (-\frac{5}{14} + z) = \frac{22}{7}\)
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \(-\frac{40}{7} - \frac{5}{14} + z = \frac{22}{7}\)
• Шаг 3: Переносим известные значения в правую часть: \(z = \frac{22}{7} + \frac{40}{7} + \frac{5}{14}\)
• Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю (14): \(z = \frac{22 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{44}{14} + \frac{80}{14} + \frac{5}{14}\)
• Шаг 5: Выполняем действия: \(z = \frac{44 + 80 + 5}{14} = \frac{129}{14}\)
• Шаг 6: Переводим в смешанную дробь: \(z = 9\frac{3}{14}\)

Ответ: \(z = 9\frac{3}{14}\)