5.415 Вычислите: a) \(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12};\) б) \(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}+\frac{7}{12};\) д) \(3\frac{5}{6}+4\frac{1}{9}\)

a) \(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12}=\frac{12}{24}\)

\(\frac{3}{8}=\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}=\frac{9}{24}\)

\(\frac{5}{12}=\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}=\frac{10}{24}\)

Сложим дроби:

\(\frac{12}{24}+\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{12+9+10}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}\)

Ответ: \(1\frac{7}{24}\)

---

б) \(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}+\frac{7}{12};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{5}{8}=\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3}=\frac{15}{24}\)

\(\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8}=\frac{8}{24}\)

\(\frac{7}{12}=\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2}=\frac{14}{24}\)

Сложим дроби:

\(\frac{15}{24}+\frac{8}{24}+\frac{14}{24}=\frac{15+8+14}{24}=\frac{37}{24}=1\frac{13}{24}\)

Ответ: \(1\frac{13}{24}\)

---

д) \(3\frac{5}{6}+4\frac{1}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 6+5}{6}=\frac{18+5}{6}=\frac{23}{6}\)

\(4\frac{1}{9}=\frac{4 \cdot 9+1}{9}=\frac{36+1}{9}=\frac{37}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\(\frac{23}{6}=\frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3}=\frac{69}{18}\)

\(\frac{37}{9}=\frac{37 \cdot 2}{9 \cdot 2}=\frac{74}{18}\)

Сложим дроби:

\(\frac{69}{18}+\frac{74}{18}=\frac{69+74}{18}=\frac{143}{18}=7\frac{17}{18}\)

Ответ: \(7\frac{17}{18}\)