1. Вычислите: а) \(2 \frac{1}{7} : 6\); б) \(10 \frac{3}{7} : 21\); в) \(12 \frac{5}{12} \cdot 3\); г) \(5 \frac{5}{8} : 4\); д) \(1 : \frac{4}{7}\); e) \(2 \frac{1}{3} : 7\).

Пошаговое решение:

1. а) \(2 \frac{1}{7} : 6\)
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)
• Разделим дробь на 6: \(\frac{15}{7} : 6 = \frac{15}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}\)
2. б) \(10 \frac{3}{7} : 21\)
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(10 \frac{3}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{73}{7}\)
• Разделим дробь на 21: \(\frac{73}{7} : 21 = \frac{73}{7} \cdot \frac{1}{21} = \frac{73}{147}\)
3. в) \(12 \frac{5}{12} \cdot 3\)
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(12 \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{149}{12}\)
• Умножим дробь на 3: \(\frac{149}{12} \cdot 3 = \frac{149 \cdot 3}{12} = \frac{447}{12} = \frac{149}{4} = 37 \frac{1}{4}\)
4. г) \(5 \frac{5}{8} : 4\)
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(5 \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}\)
• Разделим дробь на 4: \(\frac{45}{8} : 4 = \frac{45}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{45}{32} = 1 \frac{13}{32}\)
5. д) \(1 : \frac{4}{7}\)
• Разделим 1 на дробь: \(1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\)
6. e) \(2 \frac{1}{3} : 7\)
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
• Разделим дробь на 7: \(\frac{7}{3} : 7 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{3}\)

Ответы:

• а) \(\frac{5}{14}\)
• б) \(\frac{73}{147}\)
• в) \(37 \frac{1}{4}\)
• г) \(1 \frac{13}{32}\)
• д) \(1 \frac{3}{4}\)
• e) \(\frac{1}{3}\)