4. Вычислите: a) \(5 \frac{1}{2} : 3 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{4}{7}\); б) \(7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} : \frac{3}{4}\); в) \(4 \frac{3}{4} : \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{14} \cdot 7\).

Пошаговое решение:

1. а) \(5 \frac{1}{2} : 3 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{4}{7}\)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}\)
• \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\)
• \(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}\)
• Выполним деление и умножение:
• \(\frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{2}\)
• \(\frac{3}{2} \cdot \frac{18}{7} = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 7} = \frac{54}{14} = \frac{27}{7} = 3 \frac{6}{7}\)
2. б) \(7 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} : \frac{3}{4}\)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3}\)
• \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
• Выполним деление: \(\frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3\)
• Выполним сложение: \(\frac{22}{3} + 3 = \frac{22}{3} + \frac{9}{3} = \frac{31}{3} = 10 \frac{1}{3}\)
3. в) \(4 \frac{3}{4} : \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{14} \cdot 7\)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4}\)
• \(2 \frac{1}{14} = \frac{29}{14}\)
• Выполним деление: \(\frac{19}{4} : \frac{3}{4} = \frac{19}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{19}{3}\)
• Выполним умножение: \(\frac{29}{14} \cdot 7 = \frac{29}{2}\)
• Выполним вычитание: \(\frac{19}{3} - \frac{29}{2} = \frac{38}{6} - \frac{87}{6} = -\frac{49}{6} = -8 \frac{1}{6}\)

Ответы:

• а) \(3 \frac{6}{7}\)
• б) \(10 \frac{1}{3}\)
• в) \(-8 \frac{1}{6}\)