5.541 Вычислите: a) \(5 : \frac{2}{3}\); б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\); г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\); д) \(\frac{121}{234} : \frac{121}{8}\)

a) \(5 : \frac{2}{3}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

\(5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(7 \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}\)

Ответ: \(1 \frac{1}{8}\)

в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60} = \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{3}{5}\)

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275} \)

Ответ: \(\frac{294}{275}\)

д) \(\frac{121}{234} : \frac{121}{8}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{121}{234} : \frac{121}{8} = \frac{121}{234} \cdot \frac{8}{121} = \frac{121 \cdot 8}{234 \cdot 121} = \frac{8}{234} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 117} = \frac{4}{117}\)

Ответ: \(\frac{4}{117}\)