583. Вычислите: a) $$\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}$$; б) $$\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}$$; в) $$\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}$$.

a) Вычислим значение выражения $$\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}$$ .

Представим 25 в виде 5 в квадрате:

$$\frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5}$$

б) Вычислим значение выражения $$\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}$$ .

Представим 8 в виде 2 в кубе, а 4 в виде 2 в квадрате:

$$\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 1$$

в) Вычислим значение выражения $$\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}$$ .

Представим 4 в виде 2 в квадрате, а 6 в виде произведения 2 и 3:

$$\frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: a) $$\frac{1}{5}$$; б) 1; в) $$\frac{2}{3}$$