581. (Задача-исследование.) Докажите, что вся abbb - а делится на 37. 1) Проверьте верность этого утверждения д a) 2555 - 2; б) 7111-7; в) 8999 - 8; г 2) Проведите доказательство высказанного:

1) Проверим верность утверждения, что делится на 37, выполнив вычисления:

1. а) 2555 - 2 = 2553
   2553 / 37 = 69
   2553 делится на 37.
2. б) 7111 - 7 = 7104
   7104 / 37 = 192
   7104 делится на 37.
3. в) 8999 - 8 = 8991
   8991 / 37 = 243
   8991 делится на 37.

2) Доказательство высказанного утверждения:

Запишем число abbb - a в виде суммы разрядных слагаемых:

$$abbb - a = 1000a + 100b + 10b + b - a = 999a + 111b = 37 \cdot (27a + 3b)$$

Выражение 37 * (27a + 3b) делится на 37, следовательно abbb - a делится на 37.

Ответ: Утверждение доказано.