44. Вычислите: a) (4\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} - \frac{4}{7}) : 3\frac{1}{2};

Ответ: -\frac{1}{7}

1. Приведем смешанные дроби к неправильным: \[4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]\[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\]
2. Выполним умножение в скобках:\[\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{18}{18} = 1\]
3. Выполним вычитание в скобках:\[1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}\]
4. Выполним деление:\[\frac{3}{7} : \frac{7}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 7} = \frac{6}{49}\]
5. Сократим дробь на 7:\[\frac{6}{49}\]

Ответ: \(\frac{6}{49}\)