392. Вычислите: a) $$ \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9}$$; б) $$ \sqrt[7]{16} \cdot \sqrt[7]{-8}$$; в) $$ \sqrt[5]{27} \cdot \sqrt[5]{9}$$; г) $$ \sqrt[3]{-25} \cdot \sqrt[6]{25}$$

Решение:

а) $$ \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9} = 9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = 9^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = 9^{\frac{3}{6}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3 $$.

б) $$ \sqrt[7]{16} \cdot \sqrt[7]{-8} = \sqrt[7]{16 \cdot (-8)} = \sqrt[7]{-128} = \sqrt[7]{-2^7} = -2 $$.

в) $$ \sqrt[5]{27} \cdot \sqrt[5]{9} = \sqrt[5]{27 \cdot 9} = \sqrt[5]{3^3 \cdot 3^2} = \sqrt[5]{3^5} = 3 $$.

г) $$ \sqrt[3]{-25} \cdot \sqrt[6]{25} = \sqrt[3]{-5^2} \cdot \sqrt[6]{5^2} = (-5^2)^{\frac{1}{3}} \cdot (5^2)^{\frac{1}{6}} = -5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = -5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = -5^{\frac{3}{3}} = -5 $$.

Ответ:

а) 3

б) -2

в) 3

г) -5