1. Вычислите: a) 14/35 · 25/49; б) 8 2/21 · 7/11; в) 4 4/11 · 4 7/12; г) (1 1/4)^3; д) 1 7/56 · 3 8/9 – 2,7.

Решение:

а) $$\frac{14}{35} \cdot \frac{25}{49} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 7} = \frac{2 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5} \cdot 5}{7 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 7} = \frac{10}{49}$$

Ответ: 10/49

б) $$8 \frac{2}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{8 \cdot 21 + 2}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{168 + 2}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{170}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{170}{3 \cdot 7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{170}{3 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{11} = \frac{170}{33} = 5 \frac{5}{33}$$

Ответ: 5 5/33

в) $$4 \frac{4}{11} \cdot 4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} \cdot \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{44 + 4}{11} \cdot \frac{48 + 7}{12} = \frac{48}{11} \cdot \frac{55}{12} = \frac{12 \cdot 4}{11} \cdot \frac{11 \cdot 5}{12} = \frac{\cancel{12} \cdot 4}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11} \cdot 5}{\cancel{12}} = 4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: 20

г) $$(1 \frac{1}{4})^3 = (\frac{1 \cdot 4 + 1}{4})^3 = (\frac{5}{4})^3 = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{125}{64} = 1 \frac{61}{64}$$

Ответ: 1 61/64

д) $$1 \frac{7}{56} \cdot 3 \frac{8}{9} - 2,7 = \frac{1 \cdot 56 + 7}{56} \cdot \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} - 2,7 = \frac{56 + 7}{56} \cdot \frac{27 + 8}{9} - 2,7 = \frac{63}{56} \cdot \frac{35}{9} - 2,7 = \frac{7 \cdot 9}{7 \cdot 8} \cdot \frac{5 \cdot 7}{9} - 2,7 = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{9}}{\cancel{7} \cdot 8} \cdot \frac{5 \cdot 7}{\cancel{9}} - 2,7 = \frac{1}{8} \cdot 5 \cdot 7 - 2,7 = \frac{35}{8} - 2,7 = 4 \frac{3}{8} - 2,7 = 4,375 - 2,7 = 1,675$$

Ответ: 1,675