5.541. Вычислите: a) 5 : \frac{2}{3}; б) \frac{3}{8} : 1\frac{1}{3}; в) \frac{1}{12} : \frac{5}{36}; г) \frac{14}{55} : \frac{5}{21}; д) \frac{121}{234} : \frac{11}{12}; и) \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}.

а) Чтобы разделить число на дробь, надо это число умножить на дробь, обратную данной.

$$5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$7\frac{1}{2}$$.

б) Чтобы разделить дробь на смешанное число, надо смешанное число представить в виде неправильной дроби, а затем делимое умножить на дробь, обратную делителю.

$$\frac{3}{8} : 1\frac{1}{3} = \frac{3}{8} : \frac{4}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{9}{32}.$$

Ответ: $$\frac{9}{32}$$.

в) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

$$\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 12}{12 \cdot 5} = \frac{3}{5}.$$

Ответ: $$\frac{3}{5}$$.

г) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

$$\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 11 \cdot 5} = \frac{294}{275}.$$

Ответ: $$\frac{294}{275}$$.

д) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

$$\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 2}{117 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 6}{117} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 39} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}.$$

Ответ: $$\frac{22}{39}$$.

и) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

$$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 10}{8 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6.$$

Ответ: 6.