204. Вычислите: a) 5!; 6) 10!/8!; B) A35; г) A105; д) A109.

Ответ: а) 120; б) 90; в) 60; г) 30240; д) 3628800

Пошаговое решение:

• a) 5!
  \[5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\]


• б) 10!/8!
  \[\frac{10!}{8!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8} = 9 \times 10 = 90\]


• в) A35
  \[A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5}{1 \times 2} = 3 \times 4 \times 5 = 60\]


• г) A105
  \[A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 30240\]


• д) A109
  \[A_{10}^9 = \frac{10!}{(10-9)!} = \frac{10!}{1!} = 10! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 3628800\]

Ответ: а) 120; б) 90; в) 60; г) 30240; д) 3628800