3 Вычислите: 67.611 a) 615; 84.813 6) 818; 35.39 г) 312.9; 430 7.

3. Вычислите:

a) $$\frac{6^7 \cdot 6^{11}}{6^{15}}$$ – сначала упростим числитель, для этого сложим показатели степеней при одинаковом основании: $$\frac{6^{7+11}}{6^{15}} = \frac{6^{18}}{6^{15}}$$. Теперь разделим степени с одинаковым основанием, для этого вычтем показатели степеней: $$6^{18-15} = 6^3 = 216$$.

Ответ: 216.

б) $$\frac{8^4 \cdot 8^{13}}{8^{18}}$$ – сначала упростим числитель, для этого сложим показатели степеней при одинаковом основании: $$\frac{8^{4+13}}{8^{18}} = \frac{8^{17}}{8^{18}}$$. Теперь разделим степени с одинаковым основанием, для этого вычтем показатели степеней: $$8^{17-18} = 8^{-1} = \frac{1}{8} = 0,125$$.

Ответ: 0,125.

в) $$\frac{3^5 \cdot 3^9}{3^{12} \cdot 9}$$ – сначала упростим числитель, для этого сложим показатели степеней при одинаковом основании: $$\frac{3^{5+9}}{3^{12} \cdot 9} = \frac{3^{14}}{3^{12} \cdot 9}$$. Представим 9 как $$3^2$$, тогда: $$\frac{3^{14}}{3^{12} \cdot 3^2} = \frac{3^{14}}{3^{12+2}} = \frac{3^{14}}{3^{14}} = 1$$.

Ответ: 1.

г) $$\left(\frac{4}{3}\right)^0$$ – любое число в степени 0 равно 1.

Ответ: 1.