1. Вычислите: a) log₃¹⁄₂₇; б) (¹⁄₃)²ˡᵒᵍ₃⁷; в) log₂ 56+2log₂ 12-log₂ 63.

1. Вычислите:

a) $$log_3\frac{1}{27}$$

$$log_3\frac{1}{27}=log_3 3^{-3} = -3log_3 3 = -3 \times 1 = -3$$

Ответ: -3

б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{2log_3 7}$$

$$(\frac{1}{3})^{2log_3 7} = (3^{-1})^{2log_3 7} = 3^{-2log_3 7} = 3^{log_3 7^{-2}} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$

Ответ: 1/49

в) $$log_2 56 + 2log_2 12 - log_2 63$$

$$log_2 56 + 2log_2 12 - log_2 63 = log_2 56 + log_2 12^2 - log_2 63 = log_2 56 + log_2 144 - log_2 63 = log_2 (56 \times 144) - log_2 63 = log_2 \frac{56 \times 144}{63} = log_2 \frac{8 \times 144}{9} = log_2 (8 \times 16) = log_2 128 = log_2 2^7 = 7log_2 2 = 7$$

Ответ: 7