**Решение:**
1. **Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую:** \(\frac{5}{8} : \frac{4}{5} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{4}\)
2. **Умножаем дроби:** \(\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 4} = \frac{25}{32}\)
**Ответ:** \(\frac{25}{32}\)