Вычислите: $$\frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}}$$

Для решения этого примера также воспользуемся свойствами степеней. 1. Представим 15 как произведение 3 и 5: $$15^{-3} = (3 \cdot 5)^{-3} = 3^{-3} \cdot 5^{-3}$$ 2. Подставим это в исходное выражение: $$\frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}} = \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{3^{-3} \cdot 5^{-3}}$$ 3. Сократим одинаковые множители: $$\frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{3^{-3} \cdot 5^{-3}} = \frac{3^{-2}}{3^{-3}}$$ 4. Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{3^{-2}}{3^{-3}} = 3^{-2 - (-3)} = 3^{-2 + 3} = 3^{1}$$ 5. Вычислим: $$3^{1} = 3$$ Ответ: 3