Вычислите: $$\left(3\frac{1}{2} : \frac{21}{26} - \frac{1}{11}\right) \cdot 0,9 = \frac{42}{11}$$

Прежде чем приступать к вычислениям, переведем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ Теперь выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\frac{7}{2} : \frac{21}{26} = \frac{7}{2} \cdot \frac{26}{21} = \frac{7 \cdot 26}{2 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 13}{2 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{13}{3}$$ Теперь вычтем из полученной дроби $$\frac{1}{11}$$: $$\frac{13}{3} - \frac{1}{11} = \frac{13 \cdot 11 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 11} = \frac{143 - 3}{33} = \frac{140}{33}$$ Теперь умножим полученную дробь на 0,9, представив 0,9 как дробь $$\frac{9}{10}$$: $$\frac{140}{33} \cdot 0,9 = \frac{140}{33} \cdot \frac{9}{10} = \frac{140 \cdot 9}{33 \cdot 10} = \frac{14 \cdot 10 \cdot 9}{33 \cdot 10} = \frac{14 \cdot 9}{33} = \frac{14 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 11} = \frac{14 \cdot 3}{11} = \frac{42}{11}$$ Ответ получился такой же, как и в примере. Значит, все вычисления выполнены верно.