5. Вычислите: log 75-log 3 + 2.

5. Вычислите:

$$\log_5 75 - \log_5 3 + 2^{\log_2 3}$$

Преобразуем выражение:

$$\log_5 75 - \log_5 3 + 2^{\log_2 3} = \log_5 \frac{75}{3} + 2^{\log_2 3} = \log_5 25 + 2^{\log_2 3}$$

$$\log_5 25 + 2^{\log_2 3} = \log_5 5^2 + 2^{\log_2 3} = 2 \log_5 5 + 2^{\log_2 3} = 2 \cdot 1 + 2^{\log_2 3} = 2 + 2^{\log_2 3}$$

По основному логарифмическому тождеству $$a^{\log_a b} = b$$

$$2 + 2^{\log_2 3} = 2 + 3 = 5$$

Ответ: 5