929. Выделите квадрат двучлена из неполного квадратного трёхчлена: a) x² + 4x; б) x² - 6x; в) x² + 7x; г) x² - x.

Решение:

Выделение квадрата двучлена предполагает преобразование выражения к виду $$(x + a)^2$$ или $$(x - a)^2$$.

1. a) x² + 4x = x² + 4x + 4 - 4 = (x + 2)² - 4. Квадрат двучлена: (x + 2)².
2. б) x² - 6x = x² - 6x + 9 - 9 = (x - 3)² - 9. Квадрат двучлена: (x - 3)².
3. в) x² + 7x = x² + 7x + (7/2)² - (7/2)² = (x + 3.5)² - 12.25. Квадрат двучлена: (x + 3.5)².
4. г) x² - x = x² - x + (1/2)² - (1/2)² = (x - 0.5)² - 0.25. Квадрат двучлена: (x - 0.5)².

Ответ: a) (x + 2)² - 4; б) (x - 3)² - 9; в) (x + 3.5)² - 12.25; г) (x - 0.5)² - 0.25.