928. Выделите квадрат суммы или разности из квадратного трёхчлена: a) x² + 10x - 20; б) x² - 6x + 15; в) x² - 5x - 4; г) x² + x + 1.

Решение:

Выделение квадрата суммы или разности из квадратного трёхчлена предполагает преобразование выражения к виду $$(x ± a)^2 + b$$ или $$(x ± a)^2 - b$$.

1. a) x² + 10x - 20 = (x² + 10x + 25) - 25 - 20 = (x + 5)² - 45.
2. б) x² - 6x + 15 = (x² - 6x + 9) - 9 + 15 = (x - 3)² + 6.
3. в) x² - 5x - 4 = (x² - 5x + (5/2)²) - (5/2)² - 4 = (x - 2.5)² - 6.25 - 4 = (x - 2.5)² - 10.25.
4. г) x² + x + 1 = (x² + x + (1/2)²) - (1/2)² + 1 = (x + 0.5)² - 0.25 + 1 = (x + 0.5)² + 0.75.

Ответ: a) (x + 5)² - 45; б) (x - 3)² + 6; в) (x - 2.5)² - 10.25; г) (x + 0.5)² + 0.75.