4) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:- 384; - 96; - 24; ...Найдите сумму первых пяти её членов.

Пошаговое решение:

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q): \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-96}{-384} = \frac{1}{4} \)
2. Найдем четвертый и пятый члены прогрессии:
   • \( b_4 = b_3 \cdot q = -24 \cdot \frac{1}{4} = -6 \)
   • \( b_5 = b_4 \cdot q = -6 \cdot \frac{1}{4} = -1.5 \)
3. Вычислим сумму первых пяти членов прогрессии:
   • \( S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{-384(1 - (\frac{1}{4})^5)}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{-384(1 - \frac{1}{1024})}{\frac{3}{4}} = \frac{-384 \cdot \frac{1023}{1024}}{\frac{3}{4}} = \frac{-384 \cdot 1023 \cdot 4}{1024 \cdot 3} = -511.5 \)

Ответ: -511.5