Выписать слова с чередующейся гласной в корне, выделить корень и условие чередования.

расстилает — корень -стил-; чередование -стел-/-стил-, перед суффиксом -а- пишется и.

прикоснулся — корень -кос-; чередование -кас-/-кос-, после корня нет суффикса -а-, поэтому пишется о.

погаснет — корень -гас-; чередование -гор-/-гар-; безударная гласная в корне проверяется правилом чередования.

загорелась — корень -гор-; в безударном положении пишется о.