3. Выпишите те произведения, которые могут быть преобразованы в один и тот же многочлен (попробуйте решить задачу, не выполняя умножения): (5x-10y)(3x-7y), (10y - 5x)(7y - 3x), (10y - 5x)(3x-7y), 5(2y - x)(7y - 3x).

• Рассмотрим первое выражение: (5x - 10y)(3x - 7y). Раскроем скобки:

\[(5x - 10y)(3x - 7y) = 5x \cdot 3x - 5x \cdot 7y - 10y \cdot 3x + 10y \cdot 7y = 15x^2 - 35xy - 30xy + 70y^2 = 15x^2 - 65xy + 70y^2.\]

• Рассмотрим второе выражение: (10y - 5x)(7y - 3x). Раскроем скобки:

\[(10y - 5x)(7y - 3x) = 10y \cdot 7y - 10y \cdot 3x - 5x \cdot 7y + 5x \cdot 3x = 70y^2 - 30xy - 35xy + 15x^2 = 15x^2 - 65xy + 70y^2.\]

• Рассмотрим третье выражение: (10y - 5x)(3x - 7y). Раскроем скобки:

\[(10y - 5x)(3x - 7y) = 10y \cdot 3x - 10y \cdot 7y - 5x \cdot 3x + 5x \cdot 7y = 30xy - 70y^2 - 15x^2 + 35xy = -15x^2 + 65xy - 70y^2.\]

• Рассмотрим четвертое выражение: 5(2y - x)(7y - 3x). Раскроем скобки:

\[5(2y - x)(7y - 3x) = 5(2y \cdot 7y - 2y \cdot 3x - x \cdot 7y + x \cdot 3x) = 5(14y^2 - 6xy - 7xy + 3x^2) = 5(14y^2 - 13xy + 3x^2) = 70y^2 - 65xy + 15x^2 = 15x^2 - 65xy + 70y^2.\]

• Сравниваем полученные многочлены:
• (5x - 10y)(3x - 7y) = 15x^2 - 65xy + 70y^2
• (10y - 5x)(7y - 3x) = 15x^2 - 65xy + 70y^2
• (10y - 5x)(3x - 7y) = -15x^2 + 65xy - 70y^2
• 5(2y - x)(7y - 3x) = 15x^2 - 65xy + 70y^2

Заметим, что выражения (5x - 10y)(3x - 7y), (10y - 5x)(7y - 3x) и 5(2y - x)(7y - 3x) равны.