3. Выполнить действия: A) a² / 6c³ ∙ 24c³ / a ; Б) 21x³ y : 7x⁸ y² / 3 ; B) m-3n / m+n ∙ m²-n² / 3m-9n

A) Выполним действие $$ \frac{a^2}{6c^3} \cdot \frac{24c^3}{a} $$.

Умножим дроби: $$ \frac{a^2 \cdot 24c^3}{6c^3 \cdot a} $$.

Сократим: $$ \frac{a \cdot \cancel{a} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cancel{c^3}}{6 \cdot \cancel{c^3} \cdot \cancel{a}} = 4a $$.

Ответ: $$ 4a $$.

Б) Выполним действие $$ 21x^3y : \frac{7x^8y^2}{3} $$.

Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$ 21x^3y \cdot \frac{3}{7x^8y^2} $$.

Умножим: $$ \frac{21x^3y \cdot 3}{7x^8y^2} = \frac{63x^3y}{7x^8y^2} $$.

Сократим: $$ \frac{9 \cdot 7 \cdot \cancel{x^3} \cdot \cancel{y}}{7 \cdot x^5 \cdot \cancel{x^3} \cdot y \cdot \cancel{y}} = \frac{9}{x^5y} $$.

Ответ: $$ \frac{9}{x^5y} $$.

В) Выполним действие $$ \frac{m-3n}{m+n} \cdot \frac{m^2-n^2}{3m-9n} $$.

Разложим на множители: $$ \frac{m-3n}{m+n} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)} $$.

Умножим дроби: $$ \frac{(m-3n)(m-n)(m+n)}{3(m+n)(m-3n)} $$.

Сократим: $$ \frac{\cancel{(m-3n)}(m-n)\cancel{(m+n)}}{3\cancel{(m+n)}\cancel{(m-3n)}} = \frac{m-n}{3} $$.

Ответ: $$ \frac{m-n}{3} $$.