Выполните арифметические операции над двоичными числами: 1) 10010011₂ + 101101₂; 2) 110010,11₂ + 110110,11₂; 3) 110101110₂ − 10111111₂; 4) 111110₂ · 100010₂; 5) 11111100101₂ : 101011₂. Для того чтобы убедиться в правильности полученных результатов, найдите десятичные эквиваленты операндов и результата.

1. Складываем двоичные числа:

   \(10010011_2+101101_2=10010011_2+00101101_2=11000000_2\).

   Проверка в десятичной системе: \(10010011_2=147\), \(101101_2=45\), а \(147+45=192\). Действительно, \(11000000_2=192\).

2. Складываем дробные части и целые части, выравнивая запятые:

   \(110010{,}11_2+110110{,}11_2=1101001{,}10_2=1101001{,}1_2\).

   Проверка: \(110010{,}11_2=50.75\), \(110110{,}11_2=54.75\), сумма \(105.5\). Результат \(1101001{,}1_2=105.5\).

3. Вычитаем:

   \(110101110_2-10111111_2=110101110_2-010111111_2=11101111_2\).

   Проверка: \(110101110_2=430\), \(10111111_2=191\), \(430-191=239\), и \(11101111_2=239\).

4. Умножаем:

   \(111110_2\cdot100010_2=100000111100_2\).

   Проверка: \(111110_2=62\), \(100010_2=34\), \(62\cdot34=2108\), а \(100000111100_2=2108\).

5. Делим. Частное равно \(101110_2\), остаток — \(1011_2\):

   \(11111100101_2=101011_2\cdot101110_2+1011_2\).

   Проверка: делимое \(11111100101_2=1989\), делитель \(101011_2=43\); \(1989=43\cdot46+11\). Значит, частное в десятичной системе равно 46, остаток — 11.

Ответ: 1) \(11000000_2=192\); 2) \(1101001{,}1_2=105.5\); 3) \(11101111_2=239\); 4) \(100000111100_2=2108\); 5) частное \(101110_2=46\), остаток \(1011_2=11\).