Выполните действие: \(\frac{c^2-10c+25}{c^2+3c+9}:\frac{6c^2-30c}{c^3-27}\).

Разложим многочлены на множители:

\[c^2-10c+25=(c-5)^2,\quad 6c^2-30c=6c(c-5),\quad c^3-27=(c-3)(c^2+3c+9).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(c-5)^2}{c^2+3c+9}\cdot\frac{(c-3)(c^2+3c+9)}{6c(c-5)}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{(c-5)(c-3)}{6c}.\]

Ответ: \(\frac{(c-5)(c-3)}{6c}\), при \(c\ne3\), \(c\ne0\), \(c\ne5\).