Выполните действие: \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\)

Приведём дроби в скобках к общим знаменателям:

\(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}\), \(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\frac{x^2-y^2}{xy^2}:\frac{x-y}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\) и \(x\ne y\).

Ответ: \(\frac{x+y}{y}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).