1. Выполните действие: a) 2:7; 6)2:12; в)3-17; г) (6-2)-3-1

1. Выполните действие:

a) $$2\frac{3}{23}:7\frac{21}{46}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{3}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{46 + 3}{23} = \frac{49}{23}$$

$$7\frac{21}{46} = \frac{7 \cdot 46 + 21}{46} = \frac{322 + 21}{46} = \frac{343}{46}$$

Выполним деление:

$$\frac{49}{23} : \frac{343}{46} = \frac{49}{23} \cdot \frac{46}{343} = \frac{49 \cdot 46}{23 \cdot 343} = \frac{49 \cdot 2 \cdot 23}{23 \cdot 49 \cdot 7} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$\frac{2}{7}$$

---

б) $$2\frac{47}{49}:12\frac{3}{7}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{47}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 47}{49} = \frac{98 + 47}{49} = \frac{145}{49}$$

$$12\frac{3}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{84 + 3}{7} = \frac{87}{7}$$

Выполним деление:

$$\frac{145}{49} : \frac{87}{7} = \frac{145}{49} \cdot \frac{7}{87} = \frac{145 \cdot 7}{49 \cdot 87} = \frac{5 \cdot 29 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 29} = \frac{5}{21}$$

Ответ: $$\frac{5}{21}$$

---

в) $$3\frac{3}{8}:\frac{1}{8}-1\frac{5}{14}\cdot 7$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

$$1\frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$$

Выполним деление и умножение:

$$\frac{27}{8} : \frac{1}{8} = \frac{27}{8} \cdot \frac{8}{1} = 27$$

$$\frac{19}{14} \cdot 7 = \frac{19 \cdot 7}{14} = \frac{19 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}$$

Выполним вычитание:

$$27 - 9\frac{1}{2} = 27 - 9 - \frac{1}{2} = 18 - \frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$$

Ответ: $$17\frac{1}{2}$$

---

г) $$(6-2\frac{4}{5})\cdot 3\frac{1}{8}-1\frac{3}{5}:1\frac{1}{4}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$

$$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}$$

$$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$

$$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$6 - \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{14}{5} = \frac{30}{5} - \frac{14}{5} = \frac{16}{5}$$

Выполним умножение и деление:

$$\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 5 = 10$$

$$\frac{8}{5} : \frac{5}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{32}{25} = 1\frac{7}{25}$$

Выполним вычитание:

$$10 - 1\frac{7}{25} = 10 - 1 - \frac{7}{25} = 9 - \frac{7}{25} = 8\frac{25}{25} - \frac{7}{25} = 8\frac{18}{25}$$

Ответ: $$8\frac{18}{25}$$