2 Выполните действие: a) 2a − 1 3a + a + 2 6a; б) 1 x−3 − 1 x+3.

a) Выполним действие: $$ \frac{2a-1}{3a} + \frac{a+2}{6a} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $$6a$$. Домножим первую дробь на $$2$$. Получим:$$ \frac{2(2a-1)}{6a} + \frac{a+2}{6a} = \frac{4a-2+a+2}{6a} = \frac{5a}{6a} $$

Сократим дробь на $$a$$, получим:$$ \frac{5}{6} $$

Ответ: $$ \frac{5}{6} $$

б) Выполним действие:$$ \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $$(x-3)(x+3)$$. Домножим первую дробь на $$(x+3)$$, вторую на $$(x-3)$$. Получим:$$ \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} - \frac{x-3}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3-(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3-x+3}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)} $$

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.$$ \frac{6}{x^2-9} $$

Ответ: $$ \frac{6}{x^2-9} $$