Решение:

Сначала выполним умножение в скобках, переведя смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{3}{11} \cdot 1\frac{2}{9} = \frac{25}{11} \cdot \frac{11}{9} = \frac{25 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{25}{9}$$

Теперь выполним вычитание в скобках:

$$6 - \frac{25}{9} = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9} = \frac{54}{9} - \frac{25}{9} = \frac{54 - 25}{9} = \frac{29}{9}$$

Выполним умножение:

$$\frac{6}{29} \cdot \frac{29}{9} = \frac{6 \cdot 29}{29 \cdot 9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$