Выполните действия: $$(2\frac{1}{2} + 6\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) \div 4\frac{1}{3} - \frac{1}{89}$$

Сначала выполним действия в скобках:

$$2\frac{1}{2} + 6\frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{2} + \frac{41}{6} - \frac{2}{3} = \frac{15}{6} + \frac{41}{6} - \frac{4}{6} = \frac{15 + 41 - 4}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3}$$

Затем выполним деление:

$$\frac{26}{3} \div 4\frac{1}{3} = \frac{26}{3} \div \frac{13}{3} = \frac{26}{3} \cdot \frac{3}{13} = \frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 13} = \frac{26}{13} = 2$$

И, наконец, выполним вычитание:

$$2 - \frac{1}{89} = \frac{2 \cdot 89}{89} - \frac{1}{89} = \frac{178}{89} - \frac{1}{89} = \frac{178 - 1}{89} = \frac{177}{89}$$

Ответ: $$\frac{177}{89}$$