6. Выполните действия: 2½³b2m³. (262)2

Для решения данного примера воспользуемся свойством степеней: $$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n} $$, $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $$
2. $$ (\frac{1}{4}n^2b^2)^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (b^2)^2 = \frac{1}{16}n^4b^4 $$
3. $$ \frac{5}{2}n^3b^2m^3 \cdot \frac{1}{16}n^4b^4 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{16} \cdot n^3 \cdot n^4 \cdot b^2 \cdot b^4 \cdot m^3 = \frac{5}{32}n^7b^6m^3 $$

Ответ: $$ \frac{5}{32}n^7b^6m^3 $$